Theo Klöckner wurde 1934 in Mühlheim an der Ruhr geboren. Hier und in der Region machte der gelernte Elektriker auch seine ersten Schritte auf dem Fußballplatz. Seinen ersten großen Titel errang Klöckner im Jahr 1959, als er mit Schwarz-Weiß Essen den DFB-Pokal gewann. Beim 5:2-Erfolg über Borussia Neunkirchen konnte sich Klöckner mit seinem Treffer zum zwischenzeitlichen 3:0 sogar als Torschütze auszeichnen.

Auch in Bremen, wohin er zur Saison 1963/1964 nach acht Jahren bei den Essenern wechselte, gelang es Klöckner in den ganz besonderen Spielen auf sich aufmerksam zu machen. So konnte sich der routinierte Flügelstürmer direkt in seinem ersten Spiel, zugleich das erste Bundesliga-Spiel überhaupt für Werder, ebenfalls in die Torschützenliste eintragen. Beim 3:2-Sieg gegen Dortmund zum Auftakt der neu gegründeten Fußballbundesliga erzielte er das vorentscheidende 3:1 für den SVW. Insgesamt kam er in seiner Premieren-Saison auf vier Treffer in 14 Einsätzen.

Der größte sportliche Erfolg Klöckners folgte in seiner zweiten und letzten Werder-Saison. In 17 Einsätzen steuerte er vier Treffer zum Gewinn der Deutschen Meisterschaft 1965 bei. Der letzte dieser Treffer gelang ihm erneut gegen Borussia Dortmund. Mit seinem 2:0 am 08. Mai 1965 trug er nicht nur entscheidend zum 3:0-Sieg bei, sondern auch zum vorzeitigen Gewinn der ersten Meisterschaft für die Grün-Weißen.

Im Anschluss an den Meistertitel endete die Zeit von Theo Klöckner an der Weser bereits wieder. Er wechselte zurück zu Schwarz-Weiß Essen, was seine vorletzte Station sein sollte. Beim VfB Speldorf beendete er 1969 seine Karriere. Im Anschluss wurde es ruhig um den zweimaligen deutschen Nationalspieler. Er zog sich aus der Öffentlichkeit zurück. Als Teil der Meistermannschaft von 1965 bleibt er beim SV Werder Bremen jedoch unvergessen.