Im Sommer 1978 wechselte der pfeilschnelle Angreifer von Zweitligist Hannover 96 an die Weser. Für den SVW erzielte „Cäsar“, wie Wunder auch genannt wurde, in seiner ersten Saison acht Tore. Mit seinem letzten Werder-Spiel gegen den VfL Bochum 1980 und dem Abstieg in die 2. Bundesliga beendete Klaus Wunder auch seine aktive Profilaufbahn. 

Dr. Hubertus Hess-Grunewald, Präsident und Aufsichtsratsvorsitzender des SV Werder Bremen: „Klaus Wunder hat sich in einer sehr schwierigen Phase unserer Vereinsgeschichte für den SV Werder auf dem Feld eingebracht. Sein Tod macht uns Werderanerinnen und Werderaner betroffen. Wir werden Klaus Wunder stets ein ehrendes Andenken bewahren.“

Seinen größten Triumpf feierte Wunder beim FC Bayern München. Für den Rekordmeister spielte er anderthalb Jahre und holte den Europapokal der Landesmeister 1975. Neben München und Bremen spielte Wunder auch für den MSV Duisburg und Hannover 96. Der vorwiegend auf Linksaußen eingesetzte Wunder absolvierte ein A-Länderspiel für Deutschland.