Weist, damals als der „neue Gerd Müller“ gefeiert, kam 1971 als junger Torjäger von Borussia Dortmund an die Weser, absolvierte in sechs Jahren insgesamt 145 Bundesliga-Spiele für die Grün-Weißen und erzielte dabei 53 Tore. Zuvor hatte er in Dortmund in 72 Bundesliga-Partien 34 Mal getroffen. Weist – Spitzname „Acker“ – gehört damit auf Platz 77 zu den 100 erfolgreichsten Torschützen der Bundesliga-Geschichte.

Nach seiner Werder-Zeit spielte der Angreifer noch einige Monate für die Stuttgarter Kickers in der zweiten Bundesliga, ehe er 1978 von Verletzungen geplagt bereits im Alter von 29 Jahren seine Karriere beendete. Obwohl Weist anschließend wieder in seiner Heimatstadt wohnte, arbeitete er rund 20 Jahre lang für den FC Schalke 04, zuletzt als Leiter des Fanartikel-Außenverkaufs – durch Vermittlung des langjährigen Schalke-Managers Rudi Assauer, mit dem er sowohl in Bremen als auch in Dortmund zusammengespielt hatte.

Der SV Werder Bremen wird Werner Weist stets ein ehrendes Andenken bewahren.